Определение квадратного корня из 67
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 67:
\[
\sqrt{67} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 67
\]
Число 67 не является полным квадратом, следовательно, \( \sqrt{67} \) — иррациональное число. Его приближённое значение:
\[
\sqrt{67} \approx 8.185
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 67
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{67} \approx 8.185
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 8.185 \), то:
\[
x^2 \approx 8.185^2 = 67.027 \quad (\text{близко к 67}).
\]
3. Использование в геометрии:
Если у нас есть квадрат с площадью 67, то длина его стороны равна:
\[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{67} \approx 8.185
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{67} \):
\[
2 \cdot \sqrt{67} \approx 2 \cdot 8.185 = 16.37
\]
5. Разложение квадратного корня:
Разложим число 67 на множители:
\[
\sqrt{67} = \sqrt{67} \quad (\text{67 — простое число, его разложить невозможно}).
\]
Это точное аналитическое выражение для квадратного корня из 67.
6. Применение в физике:
Если расстояние \( d \) пропорционально \( \sqrt{67} \), а коэффициент пропорциональности \( k = 6 \), то:
\[
d = k \cdot \sqrt{67} = 6 \cdot 8.185 \approx 49.11
\]
Примечания
— \( \sqrt{67} \) — иррациональное число, которое невозможно выразить в виде конечной дроби или простого десятичного числа.
— Для практических целей часто используется приближённое значение \( \sqrt{67} \), округлённое до нужной точности.
