Определение квадратного корня из 47
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 47:
\[
\sqrt{47} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 47
\]
Число 47 не является полным квадратом, поэтому \( \sqrt{47} \) — иррациональное число. Его приближённое значение:
\[
\sqrt{47} \approx 6.856
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 47
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{47} \approx 6.856
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 6.856 \), то:
\[
x^2 \approx 6.856^2 = 46.999 \quad (\text{близко к 47}).
\]
3. Использование в геометрии:
Если у нас есть квадрат с площадью 47, то длина стороны квадрата равна:
\[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{47} \approx 6.856
\]
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{47} \):
\[
2 \cdot \sqrt{47} \approx 2 \cdot 6.856 = 13.712
\]
5. Применение в физике:
Если энергия \( E \) пропорциональна \( \sqrt{47} \), а коэффициент пропорциональности \( k = 5 \), то:
\[
E = k \cdot \sqrt{47} = 5 \cdot 6.856 \approx 34.28
\]
Примечания
— \( \sqrt{47} \) — иррациональное число, которое нельзя выразить точно в виде дроби или конечного десятичного числа.
— Для практических целей используется приближённое значение \( \sqrt{47} \), округлённое до необходимой точности.
— Точное представление для аналитических вычислений:
\[
\sqrt{47}
\]
оставляют без изменений.
