Определение квадратного корня из 31
Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]
Для числа 31:
\[
\sqrt{31} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 31
\]
Поскольку 31 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 31), \( \sqrt{31} \) является иррациональным числом. Однако его приближённое значение можно вычислить:
\[
\sqrt{31} \approx 5.568
\]
Примеры расчётов с квадратным корнем из 31
1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{31} \approx 5.568
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.
2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 5.568 \), то:
\[
x^2 \approx 5.568^2 = 31.000 \quad (\text{близко к 31}).
\]
3. Использование в геометрии:
Например, если у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \( a = 20 \) и \( b = 21 \), то гипотенуза \( h \) по теореме Пифагора вычисляется как:
\[
h = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29.
\]
Квадратный корень из 31 может встречаться в более сложных задачах, например, при решении уравнений с корнями или вычислениях.
4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 2 \cdot \sqrt{31} \):
\[
2 \cdot \sqrt{31} \approx 2 \cdot 5.568 = 11.136.
\]
Примечания
— \( \sqrt{31} \) — это иррациональное число, и его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби.
— Приближённые значения квадратного корня из 31 часто используются в различных областях, таких как математика, физика, инженерия и другие.
