Квадратный корень из 20

Определение квадратного корня из 20

Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]

Для числа 20:
\[
\sqrt{20} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 20
\]

Поскольку 20 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 20), \( \sqrt{20} \) является иррациональным числом. Однако его можно упростить:
\[
\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}
\]
Таким образом, квадратный корень из 20 можно выразить как \( 2\sqrt{5} \), где \( \sqrt{5} \) — это иррациональное число.

Приближённое значение:
\[
\sqrt{20} \approx 4.472136...
\]

Примеры расчётов с квадратным корнем из 20

1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{20} \approx 4.472
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.

2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 4.472 \), то:
\[
x^2 \approx 4.472^2 = 19.999984 \quad (\text{близко к 20}).
\]

3. Использование в геометрии:
Например, в задаче с прямоугольным треугольником, где катеты имеют длину 7 и 24, гипотенуза \( h \) по теореме Пифагора вычисляется как:
\[
h = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25.
\]
Квадратный корень из 20 может встречаться в более сложных контекстах, например, при решении уравнений с корнями.

4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 3 \cdot \sqrt{20} \):
\[
3 \cdot \sqrt{20} \approx 3 \cdot 4.472 = 13.416.
\]

Примечания

— \( \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) — это упрощённое выражение, которое может быть полезно для более точных вычислений.
— Это иррациональное число, и его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби.
— Приближённые значения квадратного корня из 20 широко используются в различных областях, таких как математика, физика, инженерия и другие.

Найти квадратный корень из 20 при помощи калькулятора

Число:
Квадратный корень

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Adblock
detector