Квадратный корень из 17

Определение квадратного корня из 17

Квадратный корень из числа \( a \) (\( \sqrt{a} \)) — это такое число \( x \), которое при возведении в квадрат даёт \( a \), то есть:
\[
x^2 = a
\]

Для числа 17:
\[
\sqrt{17} = x \quad \text{при условии, что} \quad x^2 = 17
\]

Поскольку 17 не является полным квадратом (нет целого числа, квадрат которого равен 17), \( \sqrt{17} \) является иррациональным числом. Его точное значение невозможно выразить в виде конечной десятичной дроби, но приближённое десятичное представление имеет бесконечное непериодическое развитие:
\[
\sqrt{17} \approx 4.123105625...
\]

Примеры расчётов с квадратным корнем из 17

1. Приближённое значение квадратного корня:
\[
\sqrt{17} \approx 4.123
\]
Это округление до трёх знаков после запятой.

2. Возведение приближённого значения в квадрат:
Если \( x \approx 4.123 \), то:
\[
x^2 \approx 4.123^2 = 16.999529 \quad (\text{близко к 17}).
\]

3. Использование в геометрии:
Например, если у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \( a = 9 \) и \( b = 12 \), то гипотенуза \( h \) по теореме Пифагора вычисляется как:
\[
h = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15.
\]
В этом примере квадратный корень из 17 может встретиться в других контекстах, если рассматривать более сложные вычисления, например, в решении сложных уравнений или для вычислений в физике.

4. Расчёты с дробным числом:
Найдём \( 3 \cdot \sqrt{17} \):
\[
3 \cdot \sqrt{17} \approx 3 \cdot 4.123 = 12.369.
\]

Примечания

— \( \sqrt{17} \) — это иррациональное число, которое не имеет конечной десятичной дроби.
— Это число часто встречается в математике, физике и инженерии при решении уравнений или вычислениях, где необходимы приближённые значения квадратных корней.

Найти квадратный корень из 17 при помощи калькулятора

Число:
Квадратный корень

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Adblock
detector