Возведение числа \(3\) в степень \(0\)
\(3^0\) (три в нулевой степени) всегда равно 1. Это общее математическое правило, согласно которому любое число, отличное от нуля, возведённое в нулевую степень, равно \(1\).
Объяснение:
1. Общее правило степеней:
— Если \(a \neq 0\), то \(a^0 = 1\). Это правило вытекает из свойств степеней.
— Например, при делении степеней с одинаковым основанием:
\[
\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0
\]
Но \(\frac{a^n}{a^n} = 1\). Следовательно:
\[
a^0 = 1
\]
2. Почему \(3^0 = 1\):
— Число \(3\) — это основание, и возведение его в степень \(0\) означает, что произведение не содержит множителей \(3\), то есть результат равен \(1\).
Пример расчёта:
1. Возведение числа \(3\) в степень \(0\):
\[
3^0 = 1
\]
2. Проверка через деление степеней:
— Рассмотрим последовательность степеней числа \(3\):
\[
3^3 = 27, \quad 3^2 = 9, \quad 3^1 = 3
\]
Для перехода к \(3^0\), делим предыдущее значение на \(3\):
\[
3^0 = \frac{3^1}{3} = \frac{3}{3} = 1
\]
Примеры:
1. Математика:
— Возведение числа в степень \(0\) часто используется в формулах для упрощения выражений, например, в полиномах или экспоненциальных функциях.
2. Комбинаторика:
— Если у нас есть \(3^0\) возможных событий, это означает, что существует ровно \(1\) способ ничего не выбирать.
Заключение:
Число \(3^0 = 1\). Это правило справедливо для всех чисел, отличных от нуля, и подтверждается как алгебраическими свойствами, так и логическими рассуждениями.
