Главная / Геометрия / Угол / Углы равнобедренного треугольника

Углы равнобедренного треугольника

Треугольник с одинаковыми боковыми сторонами называется равнобедренным. В нем равны и углы при основании. Если они известны, то вычислить третий угол не составит труда. Как известно, сумма всех углов треугольника равна 180°. Если из 180° вычесть сумму двух одинаковых углов при основании (а), то найдем третий угол β:

β = 180°-2α

Если известна величина угла b, противолежащего основанию и требуется найти угол (а) при основании, необходимо из 180° вычесть известный угол β. Полученную величину делим на два, т.к. углы при основании равны.

α= (180°-β)/2

Если известны стороны равнобедренного треугольника, можно рассчитать все его углы. Чтобы найти угол при основании, проведем к основанию высоту, которая делит основание пополам, а треугольник — на два одинаковых прямоугольных треугольника. Гипотенузой вновь образованных треугольников будет боковая сторона равнобедренного треугольника (а), а одним из катетов — половина длины основания (b/2). Используя теорему косинусов определяем косинус угла (а), как отношение прилежащего к искомому углу катета (b/2) к гипотенузе (а) по формуле:

cosα= b/2a

Рассчитать угол при основании равнобедренного треугольника можно также через катеты образованного в нем прямоугольного треугольника (например, abc). Одним из его катетов (b) будет половина длины основания равнобедренного треугольника, другим катетом (а) — высота равнобедренного треугольника. Найти угол α при основании треугольника можно через тангенс угла, как отношение противолежащего ему катета (а) к прилежащему катету (b).

tg (α) = a/b

В таблицк тангенсов находим угол α в градусах. Т.к. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то найти третий угол не составит труда, зная, что сумма всех его углов равна 180°.

Рассчитать углы равнобедренного треугольника зная длину катетов

Сторона равнобедренного треугольника a
Основание равнобедренного треугольника b
Угол α (градус)
Угол β (градус)