Главная / Геометрия / Угол / Углы прямоугольного треугольника

Углы прямоугольного треугольника

Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным треугольником. Как известно, сумма всех углов любого треугольника равна 180°. В нашем случае один угол равен 90°, тогда сумма остальных двух тоже равна 90°. Зная один из острых углов, второй находим путем вычитания из 90° величину известного угла.

α = 90°-β

Если известна величина двух катетов прямоугольного треугольника (а, b), находим угол, используя отношения тангенсов.

tg (α) = a/b

Т.е. тангенс угла α, противолежащий катету (стороне) треугольника а, прилежащий к катету (стороне) b равен отношению катета а к катету b (противолежащего к прилежащему). Величину угла в градусах найдем воспользовавшись таблицей тангенсов. Второй угол прямоугольного треугольника (β) определяем путем вычитания из 180° величину прямого угла 90° и величину найденного острого угла (α).

β = 180° — 90° — α

Если известен катет, противолежащий искомому углу (α), и гипотенуза прямоугольного треугольника ©, находим синус острого угла sin (α), как отношение этого катета к гипотенузе.

sin (α) = a/c

Стоит запомнить: в прямоугольном треугольнике напротив катета, в 2 раза меньшего гипотенузы, расположен угол в 30°.
Если известен катет, прилежащий искомому углу, и гипотенуза, можно вычислить косинус этого угла, как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Затем в таблице косинусов находим величину угла.

Калькулятор расчета углов прямоугольного треугольника зная длину катетов

Катет прямоугольного треугольника a
Катет прямоугольного треугольника b
Угол α (градус)
Угол β (градус)


Калькулятор расчета углов прямоугольного треугольника зная длину катета и гипотенузы

Катет прямоугольного треугольника b
Гипотенуза прямоугольного треугольника c
Угол α (градус)
Угол β (градус)