Главная / Алгебра / Операции над векторами / Смешанное произведение векторов

Смешанное произведение векторов

Скалярное произведение вектора а на векторное произведение вектора b и вектора считается смешанным произведением векторов и равняется определителю матрицы, составленной из этих векторов.
Для нахождения смешанного произведения векторов, заданных координатами a = {ax; ay; az}, b = {bx; by; bz} и c = {cx; cy; cz}, воспользуемся формулой:

a · [b × c] =  ax   ay  az 
 bx  by  bz
 cx  cy  cz

Если смешанное произведение трех не нулевых векторов будет равняться нулю, вектора — компланарные.
Модуль смешанного произведения трех векторов (а,b,с) равняется объему образованного ими параллелепипеда

Vпарал = |a · [b х c]|

Объем пирамиды, образованной векторами а,b,с равняется одной шестой от модуля смешанного произведения этих векторов.

Vпир = 1/6 |a · [b х c]|

Воспользовавшись онлайн-калькулятором, вы сможете быстро и правильно рассчитать смешанное произведение векторов.

Форма представления первого вектора:
Форма представления второго вектора:
Форма представления третьего вектора:

Введите значения векторов

Первый вектор

a = {
,,
}

Второй вектор

b = {
,,
}

Третий вектор

c = {
,,
}