Главная / Алгебра / Операции над векторами / Сложение и вычитание векторов

Сложение и вычитание векторов

При сложение векторов применяется правило треугольника.
Суммой а + b  двух векторов а и b  является вектор с, у которого начало совпадает с началом вектора а, а конец — с концом вектора b. При этом, конец первого вектора и начало второго должны совпадать.

При сложении векторов можно воспользоваться правилом параллелограмма:
если два неколлинеарных вектора а и b привести к общему началу, то вектор с, равный сумме двух векторов с= а+b, совпадет с диагональю параллелограмма, который будет построен на векторах а и b. Начало третьего вектора с совпадет с началом первых двух.

Свойства линейных операций:
а + b = b + а (сложение векторов коммутативно)
(а + b) + с = а + (b + с) (сложение векторов ассоциативно)
а + 0 = а Вектор не изменится, если к нему прибавить нулевой вектор
а + (-а) = 0 Сумма двух коллинеарных противоположных векторов равняется нулевому вектору

Вычитание векторов.
Разностью двух векторов а и b называется сумма вектора а и вектора -b, противоположного вектору b: а — b = а + (-b).
Разностью двух векторов (а и b), заданных координатами а = (а1; а2), b = (b1; b2) является вектор с, у которого координаты равняются разности координат векторов а и b:
с = а — b = (а1; а2) — (b1; b2) = (а1 — b1; а2 — b2)

- пространство

a = ()

b = ()

a+b=()