Главная / Геометрия / Угол / Правильный многоугольник

Правильный многоугольник

Многоугольник представляет плоскую замкнутую геометрическую фигуру, у которой может быть три, четыре и более сторон, пересекающихся в трех, четырех и более точках, называющихся вершинами. Называются они в соответствии с количеством сторон или вершин. Например, многоугольник с пятью сторонами называется пятиугольник, с шестью — шестиугольник и т. д. Правильным называют многоугольник с равными углами и сторонами. Например, квадрат. Если в задании известна одна из этих величин, несложно узнать остальные. В равностороннем n-угольнике, сумма всех углов рассчитывается как:

(n — 2) 180°

а сумма всех его сторон будет равна:

P = na

P — периметр;
а — сторона;
n — количество сторон.

Определяем угол правильного n-угольника:

А = (n — 2) / n х 180°

Если в задании имеется радиус вписанной окружности ®, тогда сторону (а) правильного n-угольника определяет по формуле:

a = 2r · tg · 180° / n

 a = 2r · tg · π / n

Если задан радиус ® описанной окружности, то находим сторону по формуле:

a = 2 R · sin · 180° / n

a = 2 R · sin · π / n

Соответственно, если известна сторона правильного n-угольника, находим r вписанной окружности:

r = a / (2 tg · 180° / n)

r = a / (2 tg · π / n)

и R описанной окружности n-угольника по его стороне:

R= a / (2 sin · 180° / n)

R= a / (2 sin · π / n)

Онлайн калькулятор поможет вам быстро и правильно определить число и величину сторон правильного многоугольника, размер его внешнего и внутреннего углов, а также другие показатели.

Расчет углов правильного многоугольника


Количество сторон многоугольника
Размер каждого внешнего угла
Размер каждого внутреннего угла