Главная / Геометрия / Площадь плоских фигур / Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник с попарно параллельными и равными противоположными сторонами. В параллелограмме равны между собой и противоположные углы. Диагонали параллелограмма в точке пересечения друг с другом делятся пополам. Прямоугольник, квадрат, ромб являются тоже параллелограммами. Площадь параллелограмма определяется несколькими способами через высоту, стороны, диагонали и углы.

1-й способ, классический. Определяем S параллелограмма, зная его сторону и высоту, путем умножения стороны на высоту, которая проведена к этой стороне, по формуле:

Площадь параллелограмма

где a, b — стороны параллелограмма;
h × a — высота на сторону a;
h × b — высота на сторону b.

Расчет площади параллелограмма через сторону и высоту

Основание параллелограмма a
Высота параллелограмма h
Результат


2-й способ. S параллелограмма рассчитывается через стороны и углы, как произведение двух сторон на синус угла между ними, по формуле:

Площадь параллелограмма

где S — площадь параллелограмма;
a, b — его стороны;
α, β — его углы.

Расчет площади параллелограмма через стороны и углы

Сторона параллелограмма a
Сторона параллелограмма b
Углы параллелограмма α или β
Результат

3-й способ. S параллелограмма, в котором даны диагонали и угол между ними, рассчитывается как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними по формуле:

Площадь параллелограмма

где D — величина большей диагонали;
d — величина меньшей диагонали;
α,β — углы между диагоналями.

Расчет площади параллелограмма через диагонали и угол между ними


Большая диагональ D
Меньшая диагональ d
α или β углы параллелограмма (sin α=sin β)
Результат