Главная / Арифметика / Простые и составные числа / Определить является ли число иррациональным

Определить является ли число иррациональным

Как известно, рациональное число возможно выразить обыкновенной дробью. Это относится и к целым числам, и к конечным десятичным и к бесконечным периодическим десятичным дробям. Бесконечные непериодические десятичные дроби невозможно выразить обыкновенными дробями, это — иррациональные числа. Числа, которые не относятся к рациональным, т.е. ни целые, ни дробные вида m/n (m — целое число, n – натуральное), считаются иррациональными. Например, корень из 2 = 1,414213...; число пи = 3,14159…; пи в n-ой степени, при этом n — число целое, не равное 0, и прочие. Всякое иррациональное число возможно выразить бесконечной непериодической десятичной дробью, как и любая непериодическая дробь представляет иррациональное число. Правда, иррациональные числа больше встречаются в виде логарифмов, корней, степеней и т.д. Обозначают множество иррациональных чисел — I, которое равняется I = R/Q. В данном выражении R обозначает множество действительных чисел, Q представляет множество рациональных чисел. Над множеством иррациональных чисел можно осуществлять все главные арифметические действия, в то же время, у этого множества отсутствует свойство замкнутости, т.е. при сложении, умножении и т.д. двух иррациональных чисел в результате может выйти рациональное число. Вместе иррациональные и рациональные числа представляют действительные числа.

Иррациональными числами не могут быть:
натуральные, целые, смешанные числа; бесконечные и конечные периодические десятичные и обыкновенные дроби; произведение, сумма, разность, частное от деления (кроме 0) 2-х рациональных чисел.

Если в арифметических операциях участвует хоть одно иррациональное число, в итоге получится иррациональное число. К примеру, 1 + 3,14... = 4,14... Если же арифметические действия осуществляются лишь с иррациональными числами, в результате можем иметь как иррациональное число, так и рациональное. Например, если л корень из 2 умножить на корень из 2 (т. е. два иррациональных числа), в результате будет рациональное число 2. А вот при умножении двух иррациональных чисел: (корень из 2 умноженный на корень из 3) в результате имеем иррациональное число корень из 6. Следует запомнить, что при умножении иррационального числа на 0 в результате будем иметь рациональное число 0.

В числах, представленных в виде корней, степеней и т. д. зачастую сложно определить иррациональное число.

Онлайн калькулятор поможет быстро определить, является ли это значение иррациональным числом и вычислить его до требуемой точности.

Определить является ли число иррациональным

Введите степень корня
Введите число
Число