Главная / Алгебра / Операции с матрицами / Найти обратную матрицу

Найти обратную матрицу

В задачах, требующих экономического анализа, других прикладных задачах при решении матричных уравнений часто необходимо построить обратную матрицу. Обратной называется матрица, при умножении которой на исходную, получают единичную матрицу (Е).

A·A-1 = A-1·A = E

При этом, исходной должна быть квадратная матрица, ее определитель не должен равняться нулю. Т.е. матрица должна быть невырожденной. Имеется несколько достаточно сложных и громоздких способов получения обратной матрицы, особенно при работе с матрицами высокого порядка.
Так, обратную матрицу можно вычислить с помощью присоединенной матрицы. Для этого к квадратной матрице справа следует приписать единичную матрицу одинакового порядка. Путем элементарных преобразований над строками преобразовываем полученную матрицу, чтобы начальная матрица стала единичной. В этом случае матрица, выведенная из единичной, стала обратной к исходной. Стоит отметить, что у исходной матрицы отсутствует обратная матрица, если в результате преобразований в левой части образуется нулевая строка (столбец).
Обратную матрицу можно рассчитать также с помощью союзной матрицы. Союзной называется матрица, у которой элементы равняются алгебраическим дополнениям соответствующих элементов исходной матрицы (А).

A-1 1 ÃT
det (A)
Намного проще и быстрей вы сможете получить результат, воспользовавшись онлайн калькулятором. Для этого задайте размер матрицы и введите значения матрицы.

Размер матрицы:

Введите значения Матрицы: