Главная / Геометрия / Биссектриса / Длина биссектрисы треугольника

Длина биссектрисы треугольника

Треугольник — геометрическая фигура с 3-мя сторонами и 3-мя углами. Отрезок, опущенный из вершины треугольника к противоположной ей стороне и поделивший этот угол пополам, считается биссектрисой. В треугольнике 3 вершины, соответственно, можно провести 3 биссектрисы. В зависимости от исходных данных длину биссектрисы можно рассчитать:
— через две стороны и угол, как удвоенное произведение двух сторон на косинус половины угла между ними и все это поделенное на сумму длин этих сторон: Длина биссектрисы треугольника
где L — биссектриса; a, b — стороны; γ — угол между сторонами а и b, который биссектриса делит пополам.

— через полупериметр и стороны, как удвоенный корень квадратный из произведения двух сторон на полупериметр и на разницу между полупериметром и третьей стороной, после чего полученный результат делится на сумму двух сторон: Длина биссектрисы треугольника
где L — биссектриса; a, b, с — стороны; p — полупериметр, равный половине суммы трех сторон треугольника p=(a+b+c)/2.

— через три стороны, как корень квадратный из произведения двух сторон на сумму трех сторон и на величину, полученную в результате вычитания из суммы двух сторон третьей стороны, затем полученный результат следует поделить на сумму двух сторон: Длина биссектрисы треугольника
где L — биссектриса; a, b, с — стороны.

— через две стороны и отрезки третьей стороны, полученные делением биссектрисы, проведенной из угла между сторонами а и b на сторону с. В этом случае длина биссектрисы равна корню из произведения двух сторон минус произведения отрезков 3-й стороны: Длина биссектрисы треугольника
где L — биссектриса; a, b — стороны треугольника; d, e — отрезки от деления биссектрисой.

Рассчитать длину биссектрисы треугольника

Сторона треугольника a
Сторона треугольника b
Сторона треугольника c
Выберете сторону, к которой проведена медиана

Длина биссектрисы