Главная / Геометрия / Диагональ / Диагонали параллелограмма

Диагонали параллелограмма

Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны друг другу и равны, называется параллелограммом. Противоположные углы параллелограмма также равны. Отрезок, соединяющий две противолежащие вершины параллелограмма, является его диагональю. В параллелограмме две диагонали, одна из них — длинная, другая — короткая. Обе диагонали в точке пересечения делятся пополам. Зная стороны (a,b) и угол между ними, можно найти величину диагонали d1, противолежащую этому углу. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.

d1 = √a2 + b2 — 2ab cosα

Т.е. диагональ d1 равняется корню квадратному из суммы квадратов сторон (a,b) параллелограмма и разности удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Сумма двух углов параллелограмма, прилегающих к любой стороне равна 180°. Чтобы найти другую диагональ, находим противолежащий ей угол путем вычитания из 180 градусов величину первого угла, прилежащего к той же стороне параллелограмма. Находим вторую диагональ d2, используя теорему косинусов.

d2 = √a2 + b2 — 2ab cos (180°-β)

Рассчитать диагонали параллелограмма зная стороны и угол

Сторона параллелограмма a
Сторона параллелограмма b
Угол в градусах между этими сторонами α

d1 =
d2 =