Главная / Геометрия / Диагональ / Диагональ прямоугольного параллелепипеда

Диагональ прямоугольного параллелепипеда

Параллелепипедом является призма, основанием которой служит многогранник, чаще всего — параллелограмм. У него имеются грани, вершины, ребра. Параллелепипеды могут быть прямыми и наклонными. Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники. Две грани, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а грани с общим ребром — смежными. Противоположные грани попарно параллельны, имеют равные измерения. Вершины параллелепипеда, не относящиеся к одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Четыре его диагонали в точке пересечения делятся пополам. Три ребра прямоугольного параллелепипеда с общей вершиной являются его измерениями. Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. Квадрат его диагонали равен сумме квадратов трех его измерений:

D2 = a2 + b2 + с2

где D — диагональ, a, b, c — длины трех измерений прямоугольного параллелепипеда (ребер).

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов трех его измерений.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда

где d — диагональ прямоугольного параллелепипеда, a, b, c — длины трех его измерений (ребер).

Если известна диагональ и длина двух измерений (ребер) прямоугольного параллелепипеда, можно найти длину третьего измерения (ребра) по формуле:

a = √D2 — b2 + с2

Зная длину ребер прямоугольного параллелепипеда, можно вычислить все диагонали его боковых граней, воспользовавшись теоремой Пифагора. Диагональ боковой стороны (грани) прямоугольного параллелепипеда делит ее на два одинаковых прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой будет искомая нами диагональ, а катетами — ребра параллелепипеда. Тогда, диагональ, как гипотенуза прямоугольного треугольника, будет равна корню квадратному из суммы квадратов катетов (двух ребер параллелепипеда):

d2 = a2 + b2

d = √a2 + b2

где d — диагональ грани, а, b — длина и ширина (величина двух смежных ребер).

Рассчитать диагональ прямоугольного параллелепипеда зная длину ребер

Длина ребра параллелепипеда a
Длина ребра параллелепипеда b
Длина ребра параллелепипеда c
Диагональ параллелепипеда d