Последовательность чисел, полученная по определенному правилу, называется прогрессией. Бесконечная последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, получается путем добавления к предыдущему постоянного для данной последовательности числа d, не равного нулю, называется арифметической прогрессией. Число d называется шагом или разностью арифметической прогрессии: аn+1 = аn + d При d равном …

Числовой ряд, в котором каждое последующее число возрастает или убывает на постоянное число (шаг прогрессии) представляет арифметическую прогрессию. Любой n член арифметической прогрессии можно найти через первый член, прибавив к нему количество шагов прогрессии, равное (n — 1), где n — порядковый номер искомого члена прогрессии: аn = а1 + d (n — …

Бесконечная последовательность чисел {bn}, каждое из которых, начиная со второго, можно найти путем умножения предыдущего на постоянное для этой последовательности число (q) не равное нулю, называется геометрической прогрессией. Т.е. bn+1 = bn×q, для любого натурального значения n = 2,3,... ; b1 = b. В геометрической прогрессии первый член {b1} не …

Члены геометрической прогрессии представляют собой числа, выстроенные строго по порядковым номерам, где непосредственно порядковый номер определяет значение члена последовательности. Если в геометрической прогрессии (bn) известен первый ее член и знаменатель, любой член геометрической прогрессии можно найти по формуле: b1 — первый член последовательности; n — порядковый номер члена прогрессии; q — знаменатель Представленный …

Сумму первых n членов геометрической прогрессии определяем по формуле: Sn = bnq — b1 / (q — 1) Можно также использовать вторую формулу: Sn = b1(qn — 1) / (q — 1) где q — знаменатель, не равный 1; n — количество членов последовательности; b1 — первый член последовательности; bn — n-й член последовательности. Если знаменатель (q) равен …

При рассмотрении периодических процессов используются тригонометрические ряды. Идею представлять периодические процессы как сумму тригонометрических функций высказал Ж.Фурье. Он предложил представлять любую периодическую функцию рядом гармонически связанных синусов и косинусов — ряд Фурье. Определение ряда Фурье Функция f (x) имеет период Р при условии, что f (x+P)=f (x) для всех величин х. …

Прогрессия представляет собой последовательную совокупность величин, где соблюдается зависимость каждого последующего значения от предыдущего. Каждый последующий член геометрической прогрессии, начиная со второго, равняется предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число (знаменатель), кроме нуля. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если знаменатель |q| < 1. Суммой бесконечно убывающей прогрессии является число, …

Тригонометрия является математической дисциплиной, объектом изучения которой является зависимость между сторонами и углами треугольника. Отношение сторон в прямоугольном треугольнике или длины конкретных отрезков в единичной окружности являются по сути тригонометрическими функциями. Название тригонометрические функции происходит от греческих слов «треугольник» и «измеряю», они встречаются уже в 3 веке до н.э. в …

Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике. Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой с, катетом а — противолежащим углу β, катетом b — прилежащим к углу β. Гипотенуза © — самая длинная сторона треугольника, лежащая против прямого угла. Сумма всех углов треугольника, лежащего на плоскости, равна «пи» (180°), сумма углов прямоугольного треугольника между катетами …

Число атомов (молекул, других структурных элементов), содержащихся в 1 моле вещества, называется в химии и физике числом Авогадро (постоянной Авогадро) в честь итальянского ученого Авогадро и обозначается Na или L. На основании выведенного ученым закона рассчитывается атомная и молекулярная масса. Это — коэффициент пропорциональности между молярной массой составляющих и массой образца. …