Двумерные числа вида z = а + bi называются комплексными числами. Выражение (а + bi) является единым числом, в котором а, b — действительные числа, i называется мнимой единицей, возведение которой в квадрат дает отрицательный результат «–1». Корнем n-ой степени из комплексного числа z считается комплексное число w, n-я степень которого …

Комплексное число — это двумерное число вида z = а + bi, где a, b — действительные числа; i — мнимая единица, квадрат этого числа равен -1. Пусть показателем степени числа е является комплексное число. Согласно определения: Если z является действительным числом, т.е z = а = а + 0•i, тогда еz = …

Числа вида а + bi, где а и b — действительные числа, а i — число особого рода, квадрат которого равен «–1», называются комплексными числами. Чтобы возвести комплексное число в квадрат, можно воспользоваться формулой сокращенного умножения: , где i в квадрате заменяют на -1. Чтобы возвести комплексное число в 6-ю, 10-ю или …

Число, состоящее из вещественной и мнимой частей вида z = а + bi, является комплексным числом. Такие операции, как сложение и вычитание, умножение и деление двух комплексных чисел выполняются так же, как и соответствующие операции над действительными числами. Деление выполняется для чисел, представленных в любой форме записи. Деление комплексных чисел …

Умножение комплексных чисел происходит по правилам умножения многочленов. Пусть даны два комплексных числа: z1 = а + bi и z2 = с + di. Произведением этих чисел будет комплексное число вида: z1z2 = (ac — bd) + i (ad + cb). Если числа представлены в тригонометрической форме: z1 = |z1|• (соs …

Комплексное число — двумерное число вида z = а + bi, в котором выражение (а + bi) обозначает единое число, а не сумму чисел, a, b — действительные числа; i — мнимая единица, квадрат этого числа равен -1. Число а в комплексном числе z называется действительной частью (Re z), число b — мнимой частью …

Комплексными называются двумерные числа вида z = а + bi, состоящие из действительной и мнимой части. В них a, b — действительные числа, i — мнимая единица при возведении которой в квадрат получается «–1». С комплексными числами можно производить такие же алгебраические действия, как и с действительными числами (сложение, вычитание, умножение, деление). …

При решении многих задач в математике, физике, электротехнике часто возникает необходимость в решении уравнений с комплексными корнями, извлечении корней из комплексных чисел. Пусть дано комплексное число z, из которого надо извлечь корень n. Для этого находим модуль |z| и аргумент (ф) комплексного числа. Корень числа находим по формуле: Результатом решения …

Уравнение ах + b = 0, в котором есть лишь одна переменная (х) и только в 1-й степени, называется линейным уравнением с одной переменной. Значение переменной, при которой линейное уравнение становится равенством, является корнем уравнения. Корнем может быть только число, принадлежащее области определения уравнения. Решить уравнение — это найти корни уравнения …

Часто при решении математических, статистических, инженерных задач приходится решать разные уравнения. Уравнение 3-й степени — это кубическое уравнение вида ax3 + bx2 + cx + d = 0, где а не равно 0. Число х считается корнем уравнения, если при его подстановке получается верное равенство. Для графического анализа уравнения используется кубическая …