Главная / nikto31 (Страница 2)

nikto31

Скалярное произведение векторов

skl

Отрезок прямой, имеющий численное значение и направление, называется вектором, обозначается латинской буквой со стрелкой сверху. Над векторами можно совершать различные линейные операции, в том числе умножение. Помимо умножения векторов на числа, вектора можно перемножать друг с другом. Произведение длин векторов на косинус угла между ними называется скалярным произведением векторов. a …

Читать далее »

Длина (модуль) вектора

dlina-modul-vektora1

Длиной или модулем вектора АВ называется неотрицательное числовое значение направленного отрезка АВ, определяющего вектор. Длина вектора АВ обозначается вертикальными линиями с обеих сторон |AB|. Для вектора |a|, заданного координатами, длина равняется корню квадратному из суммы квадратов его координат. Пусть координаты вектора а, заданного на плоскости, a = {ax ; ay}, …

Читать далее »

Образуют ли вектора базис

Образуют ли вектора базис

Базисом пространства является система векторов, в которой остальные векторы пространства легко можно записать в виде линейной комбинации векторов, которые входят в базис. На практике базис проверяют, как правило, на плоскости или в пространстве. Чтобы узнать, образуют ли вектора а1, а2, а3 базис трехмерного пространства и определить координаты вектора b в …

Читать далее »

Векторное произведение векторов

vektornoe-proizvedenie-vektorov

Как известно, в результате скалярного произведения векторов получается число. Итогом векторного произведения векторов является вектор. Итак, векторным произведением двух неколлинеарных векторов (а и b) называется третий вектор ©, имеющий следующие свойства: 1. длина его численно равняется площади параллелограмма, построенного на векторах а и b 2. вектор с перпендикулярный плоскости векторов …

Читать далее »

Минор матрицы

Минор матрицы

Минором Δij элемента аij квадратной матрицы Аn×n (матрицы n-го порядка) будет определитель матрицы А (n-1) -го порядка, который находим способом вычеркивания i-й строки и j-го столбца из матрицы А (вычеркиваем строку и столбец, на пересечении которых расположен элемент аij). Рассмотрим квадратную матрицу А Пусть Для любого элемента аij матрицы можно …

Читать далее »

Возведение матрицы в степень

Возведение матрицы в степень

Матрица — математический объект, представленный в виде таблицы чисел (прямоугольной, квадратной), где возможны операции умножения, сложения, вычитания между ним и другими такими же объектами. Чтобы возвести матрицу А в степень n, следует умножить заданную матрицу на себя n-е количество раз. An = A × A ×...× A Т.к. умножение матриц выполняется …

Читать далее »

Приведение матрицы к ступенчатому виду

minor

Матрица — математический объект, представленный в форме квадратной или прямоугольной таблицы, содержащей определенное число строк и столбцов, именуемых порядками. Матрицы могут различаться размерами и содержанием. Матрицы позволяют упорядочить записи систем линейных уравнений, что ведет к удобному поиску их результатов. Работа с матрицами предполагает приведение их к стандартному виду. В математике множество …

Читать далее »

Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы

Транспонированной называется матрица, полученная из исходной путем перемены местами строк и столбцов. Т.е. при транспонировании строки заданной матрицы нужно разместить в виде столбцов в том же порядке. Операция транспонирования матрицы обозначается буквой Т, которая записывается над матрицей в правом верхнем углу. Предположим, мы имеем матрицу А, состоящую из m x …

Читать далее »

Сложение и вычитание матриц

Сложение и вычитание матриц

Очень часто приходится размещать какие-то данные в форме таблиц. Матрица — прямоугольная таблица данных, представленных в виде чисел, взятая в круглые скобки. Размеры матрицы зависят от количества строк и столбцов. Квадратной считается матрица, имеющая одинаковое число строк и столбцов. Матрица размера n х m имеет n строк и m столбцов. Как …

Читать далее »

Собственные векторы матрицы

Собственные векторы матрицы

В линейной алгебре очень важны понятия собственный вектор и собственное число, которые рассчитываются для квадратной матрицы или линейного преобразования. Собственный вектор — вектор, при умножении на который матрицы или в результате применяемого к нему преобразования, получаем коллинеарный вектор. Под понятием коллинеарного вектора подразумевается вектор, умноженный на некую скалярную величину, называемую собственным …

Читать далее »